Características de triángulos semejantes


Características de triángulos semejantes.


  • Todos los triángulos equiláteros son semejantes.
  • Si dos triángulos tienen dos ángulos iguales, los terceros también son iguales.
  • Una semejanza es la composición de una isometría con una homotecia. En la semejanza se puede cambiar el tamaño y la orientación de una figura pero no se altera su forma.

Por lo tanto, dos triángulos son semejantes si tienen similar forma.
Resultado de imagen para triangulos semejantesEn el caso del triángulo, la forma sólo depende de sus ángulos. 
Se puede simplificar así la definición: dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales uno a uno.

En la figura, los ángulos correspondientes son A = A', B = B' y C = C'. 
Para denotar que dos triángulos ABC y A'B'C' son semejantes se escribe ABC ~ A'B'C', donde el orden indica la correspondencia entre los ángulos: A, B y C se corresponden con A', B' y C', respectivamente. 

Una similitud tiene la propiedad de multiplicar todas las longitudes por un mismo factor. Por lo tanto las razones longitud imagen / longitud origen son todas iguales, lo que da una segunda caracterización de los triángulos semejantes: Dos triángulos son semejantes si las razones de los lados correspondientes son congruentes.
Propiedad reflexiva, refleja o idéntica
Todo triángulo es semejante a sí mismo.
Propiedad idéntica o simétrica
Si un triángulo es semejante a otro, aquel es semejante al primero.
Propiedad transitiva
Si un triángulo es semejante a otro, y éste a su vez es semejante a un tercero, el primero es semejante al tercero.
Estas tres propiedades implican que la relación de semejanza entre dos triángulos es una relación de equivalencia.

Comentarios

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