Triángulos semejantes

 

   Triángulos semejantes

     Una semejanza entre dos figuras geométricas viene definida exclusivamente por la condición de que la distancia entre cualquier par de puntos de la primera figura ${\displaystyle A}$ y ${\displaystyle B}$, y la distancia entre sus dos correspondientes de la segunda figura ${\displaystyle A'}$ y ${\displaystyle B'}$, tienen un valor constante llamado razón de semejanza:

${\displaystyle {\frac {\;{\overline {A'B'}}\;}{\;{\overline {AB}}\;}}=\alpha }$

Una semejanza se puede expresar como una composición de rotaciones, traslaciones, reflexiones y homotecias.​ Por tanto la semejanza puede modificar el tamaño y la orientación de una figura pero no altera su forma.

En el caso del triángulo, la forma sólo depende de sus ángulos.

Se reúnen estas dos propiedades equivalentes en la siguiente ecuación:

${\displaystyle (ABC\sim A'B'C')\Longleftrightarrow {\begin{Bmatrix}{\widehat {A}}={\widehat {A}}'\\{\widehat {B}}={\widehat {B}}'\\{\widehat {C}}={\widehat {C}}'\end{Bmatrix}}\Longleftrightarrow \left({\frac {\overline {A'B'}}{\overline {AB}}}={\frac {\overline {A'C'}}{\overline {AC}}}={\frac {\overline {B'C'}}{\overline {BC}}}\right)}$